Métodos de Projeção para o Problema de Desigualdades Variacionais Gerais
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Publicações do PESC
Neste trabalho, consideramos o Problema de Desigualdades Variacionais Gerais (PDVG). Apresentamos o problema e sua motivação. Obtemos um resultado sobre a existência de soluções do (PDVG) em espaços de Hilbert sob condições mais fracas que aquelas assumidas por Noor em uma publicação recente. Propomos um algoritmo para resolver o problema com um operador não-monótono em dimensão finita. Em cada iteração o método considera uma única projeção sobre uma aproxima ção do conjunto de restrições, que é importante do ponto de vista computacional. Analisamos a convergência do algoritmo sob uma condição de cocoercividade enfraquecida, usando noções de convergência variacional. Ilustramos o comportamento numérico do método usando problemas-testes e fazemos comparações com dois outros algoritmos para o caso monótono. Na parte final, introduzimos um esquema de aproximações do problema (PDVG) em espaços de Hilbert que inclui aproximações no mesmo espaço do problema original e aproximações de dimensão finita. Obtemos resultados de limitação e convergência fraca da seqüência gerada pelo esquema.
In this work, we consider the General Variational Inequality Problem (GVIP). We present the problem and its motivation. We obtain a result about the existence of solutions of the (GVIP) in Hilbert spaces under weaker conditions than those assumed by Noor in a recent publication. We propose an algorithm to solve the problem with nonmonotone operator in a finite-dimensional space. At each iteration the method considers only one projection on a constraint approximation set, which is important from the computational point of view. We analyse the convergence of the algorithm under a weak cocoercivity condition, using notions of variational convergence. We illustrate the numerical behavior of the method using test problems and we make comparisons with other two algorithms for the monotone case. Finally, we introduce an approximation scheme of the problem (GVIP) in Hilbert spaces which includes approximations in the same space of the original problem and finite dimensional approximations. We obtain boundedness and weak convergence results of the sequence generated by the scheme.