Método de Ponto Proximal para o Problema de Otimização Quase-Convexa e Desigualdade Variacional com Restrições Lineares
Autores
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Arnaldo Silva Brito
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Informações:
Publicações do PESC
Neste trabalho, propomos dois algoritmos proximais baseados na busca global para duas importantes classes de problemas: problema de otimização quase-convexa com restrições lineares, e problema da desigualdade variacional associado a um operador quase-monótono. No primeiro método, obtemos convergência global quando a sequência dos parâmetros de regularização converge a zero. Esta condição pode ser substituida por limitação quando a função objetivo for pseudo-convexa. No segundo método, assumindo que o problema variacional admite pelo menos uma solução no interior da região viável, provamos convergência global a uma solução do problema.
Em outro enfoque, usando a distância proximal introduzida por Auslender e Teboulle em [3], apresentamos dois algoritmos inviáveis para resolver o problema da desigualdade variacional associado a um operador monótono maximal. Diferentemente do que ocorre no método proposto em [3], estes algoritmos podem ser aplicados em problemas cujo interior topológico da região viável seja vazio. Além disso, podem ser inicializados a partir de um ponto arbitrário do R^n. Para estes métodos estabelecemos convergência global sob pressupostos razoáveis.
In this work, we propose two proximal algorithms based on the global search for two important classes of problems: quasiconvex minimization problem with linear constraints, and variational inequality problem associated to a quasimonotone operator. In the first method, we obtain global convergence when the sequence of regularization parameters converges to zero. This condition can be replaced by boundededness when the objective function is pseudoconvex. In the second method, assuming that the variational problem admits at least one solution inside the feasible region, we prove global convergence to a solution of the problem.
In another approach, using the proximal distance introduced by Auslender and Teboulle in [3], we present two infeasible algorithms to solve the variational inequality problem associated to a maximal monotone operator. Differently from what occurs in the method proposed in [3], these algorithms can be applied to problems whose topological interior of the feasible region is empty. Furthermore, they can be initialized from an arbitrary point in R^n. For these methods we establish global convergence under reasonable assumptions.