O Problema de Recobrimento Mínimo de um Corpo em Três Dimensões por Esferas de Diferentes Raios

A radiocirurgia Gamma Knife representa um dos mais avançados meios disponíveis para o tratamento de tumores cerebrais, malformações vasculares e desordens funcionais. O equipamento Gamma Knife emite, com precisão, uma dose adequada de radiação ionizante (shot) à região do tumor alvo. Em boas aproximações, os shots podem ser modelados como esferas de diferentes tamanhos. Múltiplos shots podem ser usados para cobrir o tumor enquanto evita-se irradiar uma dose excessiva nos tecidos saudáveis ao seu redor. As características intrínsecas a esse problema possibilitam sua formulação como um problema de recobrimento no espaço euclidiano tridimensional.
Neste trabalho consideraremos o problema de recobrimento de um corpo tridimensional por esferas de diferentes raios visando sua aplicação no planejamento de tratamentos de radiocirurgias Gamma Knife. Abordaremos o problema apenas do ponto de vista de uma cobertura geométrica, ou seja, dados um conjunto de esferas e um corpo, o objetivo é cobrir completamente o corpo utilizando o menor número possível de esferas, independentemente do problema da dosagem. A fim de resolver esse problema de programação matemática, adotaremos uma abordagem baseada na aplicação de técnicas de penalização e heurísticas estocásticas de busca.