Convergência de Métodos de Descida para Funções Não-Convexas com Aplicações à Teoria de Comportamento

Apresentamos extensões para variedades de Hadamard do método do ponto proximal para diferença de funções convexas e do método de máxima descida para funções continuamente diferenciáveis que satisfazem a propriedade de Kurdyka-Lojasiewicz. Usando o método de máxima descida propomos um algoritmo para calcular o centro de massa Riemanniano de um conjunto de dados em variedades de Hadamard. Também apresentamos um método linearizado proximal generalizado para diferença de funções convexas que usa uma quase distância como regularização. Usando a propriedade de Kurdyka-Lojasiewicz provamos a convergência global da sequência. Como aplicação, usando a abordagem “variational rationality” (VR) apresentamos uma nova versão, dinâmica, do problema de produção ótimo de uma companhia. Finalmente, propomos uma nova abordagem de convergência do método do ponto proximal em otimização multiobjetivo que amplia a aplicação do método para funções vetoriais localmente Lipschitz. Como aplicação estudamos o famoso problema de compromisso usando a abordagem (VR) de comportamento humano.