A Global Interior-Point Method for Non-Convex Geometric Programming
Autores
|
7205 |
44,3154,480
|
|
|
7206 |
44,3154,480
|
|
|
7207 |
44,3154,480
|
Informações:
Publicações do PESC
Neste artigo resolvemos o problema de programação geométrica não convexa ou signomial. As estratégias encontradas na literatura para resolver este problema são basicamente métodos branch and bound ou condensação que transformam localmente o problema em um problema convexo. A estratégia apresentada difere substancialmente das existentes, pois formulamos o problema como um problema de otimização da diferença de funções convexas (DC) em sua forma padrão. Foram também desenvolvidas as condições necessárias e suficientes para a existência de soluções globais. O desafio existente na forma padrão é devido a uma restrição g(t)>= 1 com g convexo. Essa dificuldade é contornada usando a desigualdade clássica entre as médias aritmética e harmônica ponderada, o que nos permite escrever as condições de otimalidade DC como um problema de programação geométrica convexa e usar um método de ponto interior preditor-corretor dual primal para resolver usando a fase preditora para atualizar os pesos. Um método de ponto interior resolve o problema de programação geométrica dual e a transformação exponencial encontra a solução primal. Desenvolvemos o algoritmo na linguagem Fortran 90 e aplicamos num conjunto teste de problemas da literatura para validação. O método proposto resolveu todos os problemas avaliados e os resultados computacionais são apresentados juntamente com as soluções
Palavras-chave: Otimização Global, Diferença de Funções Convexas, Programação Geométrica, Método de Ponto Interior.
In this paper we solve the non-convex or signomial geometric programming problem. The strategies found in the literature to solve this problem are basically branch and bound or condensation methods that locally transform the problem into a convex problem. The presented strategy differs substantially from the existing ones, since we formulate the problem as an optimization problem of the difference of convex functions in its standard form. The necessary and sufficient conditions for the existence of global solutions have also been developed. The existing challenge in the standard form is due to a constraint g(t) >= 1 with g convex. Such difficulty is circumvented by using the classical inequality between the weighted arithmetic and harmonic means, which allows us to write the DC optimality conditions as a convex geometric programming problem, and to use a primal dual predictor-corrector interior-point method to solve it, using the predictor phase to update weights. The interior-point method solves the dual geometric programming problem and the exponential transformation finds the primal solution. We developed the algorithm on the Fortran 90 language and applied a set of test problems from the literature for validation. The proposed method solved all evaluated problems and the computational results are presented along with the solutions
Keywords Global Optimization · Difference of Convex Functions · Geometric Programming · Interior Point Method.