Lógica Modal da Bifurcação

Álgebras booleanas com operadores possuem uma contrapartida modal natural. Um exemplo bastante estudado é a Lógica de Setas, uma lógica modal associada à Algebra Relacional. Este vínculo entre o formalismo algébrico e sua lógica modal é forte o suficiente para permitir que problemas algébricos sejam reformulados na linguagem modal. Assim, o problema da axiomatização da classe das álgebras relacionais representáveis ganha sua formulação modal como o problema da axiomatização do quadrado. Neste trabalho apresentamos a Lógica Modal da Bifurcação, i.e., a contraparte modal da Álgebra com Operador de Bifurcação, seguindo os passos percorridos para a definição da Lógica de Setas a partir da Álgebra Relacional. Mostramos que, estendendo a Lógica de Setas para obter a Lógica de Setas com Bifurcação, da mesma forma como a Álgebra Relacional é estendida para a obtenção da Álgebra com Operador de Bifurcação, temos uma axiomatização das estruturas relacionais (com bifurcação) quadradas. Mostramos também que a Lógica de Setas com Bifurcação é equipolente em meios de expressão à Lógica de Primeira Ordem. Apresentamos ainda outra extensão da Lógica de Setas, a Lógica de Setas Híbrida Bidimensional, que tem o poder de expressão da Lógica de Primeira Ordem e no qual, portanto, também é possível axiomatizar o quadrado. Este sistema, no entanto, não é tão vantajoso quanto a Lógica de Setas com Bifurcação, pois não tem uma contraparte algébrica conhecida.